Er der et matematikgeni til stede?

[MogensBH]

Hej!
Jeg har en uvane - nogle vil sikkert sige tvangstanke - med at analysere tal på nummerplader.
Jeg leder efter tal, som 9 går op i. Det kan jo f.eks. gøres ved at finde tværsummen, indtil man får et etcifret tal, og er tværsummen 9, så går 9 jo op i tallet.
Jeg bruger også en anden metode,
Først sorterer jeg eventuelle 9-taller og nuller fra.
Så leder jeg efter par, der giver 9 som 27 og 81.
Så leder efter trecifrede tal, som 126 og 432,
På et tidspunkt har man så enten brugt alle cifre eller også er der en rest tilbage.
I dag fandt jeg så tallet 56826.
9 går op i tallet, men det kan ikke opløses i grupper af hverken 1, 2, 3 eller 4.
Spørgsmålet er så: Hvor mange tal mellem 10000 og 99999 har den samme egenskab?

Mogens

[TT]

Skal de trecifrede tal være naboer, eller skal de bare indgå i nummeret?

[MogensBH]

De skal bare indgå.
22761 kan opdeles i 27 og 261.
Mogens

[TT]

Alle tal som 9 går op i og som har 5 som mindste tal *og som ikke indeholder cifferet 9*, opfylder betingelsen, dvs. 55557, 55566, 55575, 55656, 55665 osv. Men der er selvfølgelig mange flere.

Skal tallet være helt uopløseligt for at tælle? Dvs. tæller 55584, hvor 54 kan fjernes, men 558 står tilbage?

Edit: teksten mellem stjernerne er tilføjet.

[TT]

Hvis tallet skal være helt uopløseligt, vil jeg mene at man kan gøre som følger:

Først fjernes alle tal som 9 ikke går op i. Dermed resterer 9.877 tal.
Dernæst fjernes alle tal som indeholder 0 eller 9. Så er der 3.640 tilbage.
Dernest fjernes alle tal som indeholder et par der giver 9 (1-8, 2-7, 3-6, 4-5). Så er der 690 tilbage.

Så behøver man vel ikke mere.

Hvis en 3-gruppe skulle give 9 tilsammen, vil de to sidste også give et multiplum af 9 tilsammen, og det kan kun være 0-0, 0-9, 1-8, 2-7, 3-6, 4-5 eller 9-9 som allerede er fjernet.

Og hvis en 4-gruppe skulle give 9 tilsammen, vil det sidste ciffer være enten 0 eller 9, og de er også væk.

De tal der opfylder betingelsen, vil - hvis jeg har regnet rigtigt - være kombinationer af følgende cifre:

11115
11124
11133
11223
11466
11556
12222
12555
13347
15777
16677
22248
22266
22338
22446
23355
24444
25668
33444
33588
33777
34488
35577
44478
44667
48888
55557
55566
57888
66888
67788
77778

[MogensBH]

Tak for hjælpen! Det ser meget troværdigt ud!
Jeg var selv begyndt på en lignende liste, men du kom først!

Mogens

[MogensBH]

Jeg har nu prøvet at beregne de forskellige kombinationsmuligheder ud fra din liste, og det passer så vidt jeg kan se med de med 690.
Mogens